本文采用解析方法推导得出了弹性空心球和分层球在对称点载荷作用下的应力、应变和位移的精确理论解。论文详细介绍了上述两个问题的求解思路和技巧,以及具体的推导过程。通过引入新的变量解耦15个控制方程,得到位移和应力分量的通解的偏微分表达式,并且对边界条件中的点载荷采用了傅里叶-勒让德展开法,求出所有未知参数,最终得到所求问题的精确解析解。本研究可以看做是Hiramatsu和Oka最早得出的对称点载荷作用下的实心球问题具有奠基性意义的理论研究的延伸和推广。文中还使用数学软件编程计算出了依据本文的解析解得出的具体算例的数值结果。计算结果表明,与实心球不同,对空心球来说拉应力集中常常发生在内表面与加载中轴线的交点处,并且空心球的壁厚越薄,该处的应力集中越严重。另外,空心球内表面处的拉应力也随着材料泊松比以及内表面所施加均布载荷的增大而增大,随着点载荷作用面积的增大而减小。此外,在很接近外表面的局部会有明显的剪切应力分布,且最大剪切力往往出现在很接近空心球外表面上点载荷加载区域边缘的内部的点处。对于弹性分层球体在对称点载荷下的求解计算结果表明,软核分层球的界面处会发生相当大的应力集中,与硬核分层球的应力分布很不相同。而内核与外壳的材料参数比和尺寸比值对于分层球内最大拉应力集中发生的位置和大小也有很大影响。本文的研究结果可以用于工程中对空心球泡沫材料以及核-壳结构复合材料的力学特性和失效机制的分析。