周期性桁架类夹芯板(亦称点阵材料)是近年来随着材料制备工艺和成形加工技术的发展而出现的一类新型多功能材料，具有超轻质、高比强度、高比刚度、超强韧、高能量吸收等优良机械性能，以及减震、散热、吸声、电磁屏蔽等特殊性质，是一种备受瞩目的性能优异的多功能性工程材料。为充分开发周期性桁架类夹芯板的多功能性，本文对棱锥夹芯桁架类夹芯板进行了力学分析，给出力学性能参数；建立了多目标结构优化模型，给出解多目标优化问题的中心法，并编制优化程序利用其进行求解，给出了问题的Pareto解集，验证了本文提出方法的有效性。本文共分为五章，主要内容如下：第一章为选题背景与文献综述。简要介绍了周期性桁架类夹芯板结构，概述了国内外的研究现状，主要包括：理论分析方法、静态实验、动态实验、多功能特性以及优化设计，进而给出本文研究内容——多目标优化的必要性；第二章为数学方法准备。讨论了常规的多目标优化问题及解法，并在极大熵原理以及凝聚函数法的基础上导出了多目标优化的中心法；第三章为周期性桁架类夹芯板力学性能研究。首先介绍了桁架类夹芯板的结构特征及制备方法，然后通过单胞分析建立了夹芯板的刚度、强度公式，并进行了动力特性分析，最后利用ANSYS数值分析验证了力学模型的有效性；第四章利用多目标优化中心法进行结构优化设计。基于第三章力学分析的基础上，给出三点弯曲桁架类夹芯板的优化问题模型，利用文中提到的中心法进行优化求解，通过与文献对比，证明中心法的高效性；建立多目标优化模型，分别利用文中提出的中心法进行了求解，给出多目标优化问题的Pareto解集，从而证明了多目标优化的中心法实现了单目标优化与多目标优化方法上的统一。这使得中心法易于在原有的有限元分析或优化程序上实现。第五章是对全文的总结，也给出了可以参考本文内容进一步开展的工作。