流体力学中,双曲守恒律方程是极其重要的一类偏微分方程,其解的重要特征是不论初始值和边界值如何光滑,随着时间推进,方程的解有可能会发生间断。因此,求解此类方程是一项非常困难的任务。近年来,双曲守恒律方程解的高精度数值方法得到了快速发展,其中,加权基本不振荡（Weighted Essentially Non-Oscillatory）方法是近二十年来发展的一种有效方法,其最大优点是精度高且容易实现,但传统WENO差分方法在光滑函数极值点附近会降阶,且对强间断问题的分辨率不足,针对这一问题,本文在WENO差分方法的基础上,通过对其局部光滑因子和全局光滑因子进行改进,并结合非线性WENO插值、高阶紧致差分格式,得到几类高精度、高分辨率、低耗散的WENO差分格式。最后,结合浅水方程源项和谐离散方法对溃坝流等水动力学问题进行了数值模拟。论文主要内容和成果有:1.改进的三阶精度WENO差分格式在传统WENO-Z格式基本框架下,将三阶WENO格式光滑因子进行泰勒展开,并引入参数p,构造一个新的、含参数的全局光滑因子,在满足三阶收敛精度的条件下,得到参数p的最佳取值,最终得到一个改进的三阶WENO差分格式（M-WENO3-1）;对三阶WENO差分格式计算模板重新选取,进行加权线性组合,构造新的全局光滑因子,引入可调节的线性权和大模板重构单元边界数值通量的表达式,得到另一个新的三阶WENO差分格式（M-WENO3-2）;最后分别证明了这两类格式的收敛性,数值实验验证了格式的精度、对间断问题的分辨率。2.改进的五阶精度WENO差分格式通过对五阶WENO格式计算模板重新选取,单元边界数值通量计算引入大模板上四次重构多项式和两个小模板上二次重构多项式的加权线性组合,构造新的高阶全局光滑因子,建立相应的非线性权,得到一个新的五阶WENO差分格式（M-WENO5）,并对其收敛性进行了证明,数值实验验证了其精度、对间断问题的分辨率。3.高阶紧致非线性WENO差分格式将2中建立的WENO差分格式的非线性权与WENO插值相结合,利用大模板上四次插值多项式和两个小模板上二次插值多项式可得网格单元半节点处的五阶函数值,然后利用一阶导数的四阶、六阶紧致差分格式求得网格点处的导数值,并结合与内点精度相匹配的边界条件,分别得到了四阶、五阶紧致非线性WENO差分格式,记为MC-WEN04和MC-WENO5,数值实验验证了格式的精度、对间断问题的分辨率。4.WENO差分格式与浅水方程源项和谐离散方法相结合对溃坝流等水力学问题数值模拟利用上述建立的各类高精度WENO差分格式对溃坝问题进行数值模拟。首先对齐次浅水方程的理想溃坝问题进行数值模拟,然后将本文格式与已有的源项和谐离散方法结合,对带有不同底坡源项的溃坝问题及其它扰动问题进行数值计算,结果表明,本文方法的模拟效果比较理想,对激波和扰动的捕捉能力很强。