导数非线性薛定谔方程的达布变换及其应用

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第二类导数非线性薛定谔方程(DNLSII)在1979年被提出,并且被证明是一个可积方程.最近DNLSII方程的物理意义在光学中得到观察,即:DNLSII方程在光学中控制着只具有自削尖效应(self-steepening effect)而不具有自相位调制(self-phase-modulation)波的传输.本文首先研究了耦合的DNLSII方程n阶达布变换Tn的行列式表示.该方程的达布变换和其他方程的达布变换迥然不同,它包含关于种子解的积分而且随着迭代次数的增加被积函数变得越来越复杂.经过我们的分析发现,除了最初的积分之外其他的积分都可以利用其和特征函数的关系被消去,因此大大简化了利用达布变换求解耦合的DNLSII方程解的过程.我们讨论了耦合的DNLSII方程在约化条件下的达布变换.利用该达布变换我们给出了DNLSII方程孤立子解,有理形孤子解,呼吸子解,怪波解和高阶怪波解.
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