稀疏表示通过信号在过完备字典上的分解，得到信号的一个简洁的表达。由于信号稀疏表示的优良特性，信号稀疏性的研究越来越受到人们的重视，信号稀疏表示也被应用到信号处理的许多方面。传统图像去噪方法主要是通过在变换域将图像中的信息和噪声分离，达到图像去噪的目的。但是在变换域中，图像中的信息和噪声并不是完全分开的，所以传统图像去噪方法在去除噪声的同时，也对图像信息构成了一定程度的损害。基于稀疏表示的图像去噪按照是否是图像中的稀疏成分将图像中的信息和噪声分离。针对稀疏分解运算量巨大的问题，本文提出了一种新的过完备字典构造算法和一种改进的稀疏分解快速算法，并将二者结合应用于图像去噪处理。该算法在过完备字典原子数目相同的情况下，获得更高的信噪比和更快的运算速度。本文的主要研究内容包括：1.基于聚类的过完备字典构造和优化算法。该算法在每次迭代过程中，首先对训练样本进行归一化处理，其次通过改进的K均值聚类算法对训练样本进行聚类，将每个分类的聚类中心作为过完备字典的原子，添加到过完备字典中，然后，将每个分类中的训练样本按照其聚类中心的方向投影并计算残差，得到下一次迭代过程的训练样本，通过数次迭代得到过完备字典；最后基于二叉树原理对过完备字典的原子进行聚类，并按照树结构标记聚类中心，通过标记的聚类中心选出最匹配的原子，实现图像的稀疏表示。该算法在同样的稀疏度和字典规模下，拥有比传统算法更好的信噪比和更高的运算效率。2.基于稀疏表示的图像去噪的快速算法。该算法基于分段弱正交匹配追踪原理，在每次迭代过程中，预选出若干个匹配原子，然后通过后向贪婪算法进行原子的淘汰，确定出最终用于信号稀疏表示的多个原子，最后实现图像的去噪。与正交匹配追踪算法相比，新的算法能够提高信号稀疏分解的速度和去噪效果。