【摘 要】
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本文主要使用常微分方程初值问题(Initial Value Problem——IVP)方法对一类半线性微分方程的解的存在性和唯一性加以研究。首先针对Lu+N[u]=f这一方程，通过同伦变换将该方程
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本文主要使用常微分方程初值问题(Initial Value Problem——IVP)方法对一类半线性微分方程的解的存在性和唯一性加以研究。首先针对Lu+N[u]=f这一方程，通过同伦变换将该方程是否有解的问题转换成常微分方程初值问题，得到了原方程有解的一个充分必要条件、解唯一的一个必要条件和解的一个估计。根据同伦变换的不同形式，又得到了半线性微分方程不同的有解的条件。进而我们用类似的思想对方程Lu+N[u]=F(u)进行了讨论，给出了其解存在唯一的条件。最后我们将所得结论应用到一类四阶椭圆型微分方程和Duffing方程，给出了它们的解存在唯一的一些结果。
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