【摘 要】
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概率的极限理论是概率论的一个重要的分支.现代极限理论的研究热点在于：要削弱或改变只对随机变量序列独立性的研究；要研究更贴近实际生活并有利于广泛应用的序列.凭借实际生活
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概率的极限理论是概率论的一个重要的分支.现代极限理论的研究热点在于：要削弱或改变只对随机变量序列独立性的研究；要研究更贴近实际生活并有利于广泛应用的序列.凭借实际生活中问题的需要,相依随机变量序列得到人们越来越多的重视.它的极限理论研究在生存分析、保险与金融数学、复杂性系统、多元统计分析、可靠性理论和经济决策等方面都有着广泛的应用.本文主要研究了若干相依的随机变量序列的概率不等式,并利用这些重要的不等式和一些基本引理,如Markov不等式、G不等式、Rosenthal型不等式、Borel-Cantelli引理、Kronecker引理等等,研究相依序列的强收敛性质.第一章简要介绍了本论文的研究背景和几种相依随机变量的定义及其关系,及随机变量序列的极大值矩不等式和我们文章中所需要的引理.第二章讨论了END序列加权和的强极限定理.因为END随机变量序列是一类比NA序列和NOD序列更宽泛的相依变量序列,所以研究它的极限性质和实际应用具有深刻的价值和意义,本章主要利用END随机变量序列的Rosenthal型矩不等式,进一步研究它的Khintchine-Kolmogorov型收敛定理,从而得到了END随机变量序列的收敛性质.这些结果推广了独立序列、NA序列和NOD序列的相应结果.第三章讨论了一类满足极大值矩不等式的随机变量序列的强大数定律和收敛速度.这一结果包括Kolmogorov大数定律和Marcinkiewicz大数定律.推广了已有文献的相关结论.
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