论文部分内容阅读
框架理论是在小波分析理论的基础上迅速发展起来的一个新领域。框架理论的发展丰富了泛函分析和算子理论的研究内容与应用范围，也推进了非线性逼近理论的发展。目前，框架理论在纯数学方向，计算机科学、图像处理、编码理论等众多领域也获得广泛得应用。本论文主要讨论了框架理论和在图像处理中的应用两方面的内容，其研究成果如下： 1、本文以算子及可尺度性为工具研究Bessel序列到框架及Riesz基的扩充原则。给出了将完备Bessel序列映射成到框架及Riesz基的算子的若干刻画。我们引进了F-可尺度化及P-可尺度化Bessel序列的概念。在文中讨论了Bessel序列的F-可尺度性和P-可尺度性，并给出了F-可尺度化或P-可尺度化Bessel序列的尺度因子的刻画。最后，建立了一个F-可尺度化Bessel序列的扰动结果。 2、本文提出了基于压缩感知、自适应Karhunen-Loève变换和3D小波变换稀疏重建相结合的高光谱图像压缩策略。压缩感知理论要求信号具有稀疏表示，而3D小波变换是典型的高光谱图像稀疏变换。在高光谱成像中，典型的压缩感知方法是对每个谱段的2D空间信息编码或同时对第三维谱信息编码。然而，对空间信息编码要比对谱信息编码容易的多。因此，利用谱信息提高2D压缩编码数据的压缩率是至关重要的。本文提出了利用自适应KL变换编码谱信息的方法并通过严格的数学证明阐明对空间信息的2D随机编码保留了谱间相关性。这个性质确定了压缩的2D压缩感知数据进行KL变换的有效性。实验结果显示所提算法在比特率0~1时重建的光谱曲线和空间图像均优于传统压缩算法。最后，作者又提出了一种基于谱结构先验的算法修复数据中的受损谱段。 3、本文提出了基于紧框架 surfacelet变换和压缩感知理论的欠采高光谱图像重建算法。压缩感知理论中更加稀疏的表示能够产生更低的重建误差。本文介绍了紧框架Surfacelet变换，一种针对3D数据的多方向多分辨率变换，用来对高光谱数据进行稀疏表示。仿真分为四个方面。首先，比较了压缩感知编码矩阵进行和不进行施密特正交化的效果。第二，仿真显示紧框架ST变换能够比WT变换得到更好的重建信号。第三，提高每个谱段编码矩阵的随机性能够提高重建质量。第四，设计基于分块的压缩感知编码矩阵用来处理大数据。实验显示运用所提方法重建的谱线和空间图像均优于基于3D小波的方法。