期权是一种重要的金融衍生品。它是购买方支付一定的期权费后所获得的，在将来某一确定的时间买或卖一定数量、质量的标的资产的选择权。期权定价理论是20世纪经济学领域最伟大的发现之一。想要对风险进行有效的管理就必须对金融衍生品进行正确的估价，而如何确定金融衍生品的公平价格是它们存在与发展的关键。在所有的金融衍生品定价中，期权比其它金融衍生品易于定价。许多金融衍生品可表示为某种期权合约的组合形式，而且各种金融衍生品的定价原理是一样的，因此有可能通过期权定价方法找到一般金融衍生品的定价理论。有鉴于此，期权定价理论一直都是金融数学研究的核心问题。 1973年美国芝加哥大学学者EBlack与M.Scholes提出了Black-Scholes期权定价模型。因为该模型为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的期权定价奠定了理论基础，所以它使得期权定价理论的研究有了突破性的发展。 本论文中主要进行了两个方面的研究工作：(一)针对当股票价格满足lévy过程时，几何平均亚式期权的定价，最终得出的结论是：几何平均亚式期权收益函数中固有的路径相关性问题可以通过资产组合的复制转化为路径独立的问题，本文最后用偏微分方法得到该收益函数满足一简单的积分微分方程。(二)针对欧式看涨期权和连续情形下的几何平均亚式期权中的看涨期权，运用Black-Scholes期权定价理论，分别讨论用这两种期权进行投资时收益和风险之间的关系。并且用从上海和深圳证券交易所随机选取的十只股票收盘价的数据进行实证分析，从而得出在熊市中采用几何平均亚式期权进行投资比采用欧式期权进行投资风险更小，这与几何平均亚式期权的设计是相符的。