本文以广义相对论为基本框架，使用微分方程及其定性理论，研究了宇宙演化中的两个问题，包括暗能量和宇宙极早期的暴涨. 本文包括五章内容.第一章简单介绍了标准宇宙学、热大爆炸宇宙学及暴涨模型等宇宙学基础知识，为后续讨论做好理论上的准备. 第二章介绍了宇宙学观测及理论上的最新进展，着重讨论了暗能量的两个最受关注的候选者，宇宙学常数和动力学场(quintessence)，引出后续章节. 通过指数势的吸引子解可以建立quintessence模型，并且指数势可以从弦理论或者M理论中导出.在第三章中，考虑了在包含正压流体(barotropicfluid)的FRW宇宙中具有双重指数势的标量场动力学演化，研究发现其渐近行为并不总是对应于单重指数势情形.通过引进动力学吸引子，使得模型的后期行为对初始条件不敏感，从而在一定程度上避免了精调问题.利用相空间分析研究这类双重指数势模型，结合数值计算，能够揭示这类宇宙模型的大多数性质. 第四章中首先引进了O(N)quintessence，同时将第三章的讨论推广到O(N)quintessence模型. 第五章中研究了用复标量场来解释暴涨和宇宙当前加速膨胀的可能性.复标量场的对称性破缺被用来解释宇宙的极早期暴涨(inflation)和现今的加速膨胀.选择可以重正化的势能项，并且考虑了辐射和物质，同样利用相空间分析和数值计算，分析复标量场的演化.研究发现，复标量场的模部分对应于inflaton场，而角向部分对应于quintessence场，从而构建了一个更加自然的quintessentialinflation模型.