元件的分配问题和随机比较理论在应用概率、统计、可靠性工程、运筹学、军事技术等领域,应用非常广泛.本文包括两部分,第一部分致力于研究一般协同系统的剩余寿命或休止时间的随机比较.第二部分包括三个方面,一是建立了由一个工作元件和一个备件构成的一般贮备系统的随机比较;二是研究了单个备件在两个独立元件构成的串联系统中的分配问题;三是考察了两个独立备件在两个独立元件构成的串联系统或并联系统中的分配问题.首先,我们考察了由一组独立同分布元件构成的不同结构的协同系统.借助于系统的signature概念,当两个不同结构系统的signatures之间具有一定序关系时,我们得到了这两个协同系统的剩余寿命(休止时间)之间也分别存在一定的随机序关系.其次,我们研究了由一个工作元件和一个备件组成的一般贮备系统.一方面,我们证明了当工作元件相同,备件不同,且备件之间存在失效率序关系是相应两个一般贮备系统存在普通随机序的充分条件;另一方面,当备件相同,工作元件不同,且工作元件之间存在普通随机序(似然比序),是相应两个贮备系统具有普通随机序(反失效率序)的充分条件.第三,我们考察了单个备件在两个独立元件构成的串联系统中的分配问题.我们证明了:将单个备件分配到两工作元件中较弱的一个,分别在随机占优序和普通随机序意义下是最优的.最后,我们研究了两个独立备件在两个独立元件构成的串联系统或并联系统中的分配问题.一方面,我们证明了:将较强的备件分配到串联系统中较弱的工作元件中,分别在随机占优序和普通随机序意义下优于将较弱的备件分配到较强的工作元件中;另一方面,我们得到了:将较强的备件分配到并联系统中较强的工作元件中,在普通随机序意义下优于将较弱的备件分配到较弱的工作元件中.在后四章中,我们分别给出了一些例子以对主要结论做适当说明.