【摘 要】
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数论函数在许多数论问题的研究中起着非常重要的作用,许多著名的数论难题都与之密切相关.尽管许多重要的数论函数的单个取值往往很不规则,然而它们的均值却体现出很好的规律
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数论函数在许多数论问题的研究中起着非常重要的作用,许多著名的数论难题都与之密切相关.尽管许多重要的数论函数的单个取值往往很不规则,然而它们的均值却体现出很好的规律性,因而数论中对数论函数性质的研究经常是在均值意义下进行的.令f是非负可乘函数,且满足f(n)＜＜ε,f(pl)《Al,其中n,∈ N,.A ∈ R+,p为素数且ε>0任意小.在这篇论文中,借助素数定理和光滑数理论,我们推广了 Shiu[3]的结果,给出了 f(n2)的均值估计,另外,我们把该结果推广到小区间上算术级数的情形.最后,由此公式给出了尖形式的傅里叶系数的估计.本文主要围绕一类特殊函数的均值估计进行研究问题,共分为三章.在第一章,我们简要地介绍数论的发展历史背景,本文所涉及的一些定义和记号,以及本文的主要结果.在第二章,我们引入本文需要用到的几个引理.在第三章,完成主要定理的证明,且给出算术级数中结论的证明.
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