本文研究了公钥密码RSA算法，主要内容如下： (1)介绍了攻击模型化。为了预先考虑不同程度的攻击，需要各种更严格的安全性概念。而为了建立更严格的安全性概念，做的第一步就是正确地形式化需要解决的问题。在具有形式化可证明安全性的密码学范围内，人们提出了各种各样的攻击游戏来模型化并获得各种攻击情形。 (2)论述了针对RSA算法的各种攻击方法。这些攻击方法中有的是针对参数选择的，有的则是针对RSA算法具体实现的。特别给出了针对短密钥的连分数攻击全过程。 (3)提出了“明文与模不互素攻击方法”的概念，并且对它进行了概率分析。 (4)通过对RSA算法各种攻击方法的研究，提出了公钥密码学适于应用的两个条件：概率算法和不可展性。 (5)首次提出了一种安全高效的RSA算法实现。传统RSA算法具有两个主要弱点：一方面，它是一个非概率可展性密码算法；另一方面，与对称密码体制相比，它的解密速度过慢。这对于在低速解密设备上进行应用有很大限制。为了同时解决这两个问题，试着提出了一种RSA算法实现方案，它不但能抵御主动攻击，而且解密速度大大提高，是适于应用的密码体制。