磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)技术是重要的医学辅助手段之一。该技术具有无电离辐射,对软组织灵敏度高,成像方位多样化等优点。但是MRI的数据扫描时间较长,数据的采集时间和重建图像质量之间的关系难以平衡。增加扫描时间意味着可以采集更多的数据,获得更高质量的重建图像;但是扫描时间的增加可能会引入运动伪影,引起患者的不适。而降低扫描时间将减少采集的数据量,进而导致重建图像质量的下降。因此,利用少量的数据重建清晰的MRI图像具有重要的研究意义。本文以压缩感知为理论基础,研究了从稀疏采样中重建出完整MRI图像的方法,分别建立了静态MRI和动态MRI的稀疏重建模型,具体内容包括:针对静态磁共振成像中扫描时间较长的问题,提出一种基于Shearlet变换和非局部结构相似性的静态MRI重建算法。该算法通过Shearlet变换对图像进行多尺度多方向分解,充分地提取图像特征,对图像进行更稀疏的表示;并结合图像的非局部结构相似性,在算法迭代过程中通过对图像块加权求和来保留图像的细节信息。使用公开的静态MRI图像进行实验,实验结果表明,该算法可以用10%的数据重建静态MRI图像,并且能够较好地保持图像的细节信息,与其他方法相比重建图像的PSNR和SSIM分别提高3dB和0.2。在动态磁共振成像中,提出一种基于时间和空间稀疏的动态MRI稀疏重建算法,以缩短单帧图像的扫描时间,从而获取器官在更多时刻的运动状态。该算法利用动态MRI图像在时间上的冗余性,通过动态全变差对图像序列进行稀疏表示,同时结合图像在双树复小波变换域的空间稀疏性,更好地表示图像的特征信息,有效地保留细节信息。使用公开的动态MRI图像进行实验,实验结果表明,该算法能够用14%的数据重建动态MRI图像,并且在保证与其他方法同等重建质量的情况下,重建时间降低0.4秒。