【摘 要】
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双调和方程是一个典型的四阶偏微分方程,是弹性薄板、生物物理等领域的重要偏微分方程模型,其高效数值求解一直是相关领域研究的热点和难点.间断有限元方法因其高可塑性和适应性已成为求解各类偏微分方程和实际问题的重要数值方法.本文针对双调和方程,通过引入中间变量将双调和方程降阶变为两个椭圆方程,基于椭圆方程的内罚间断有限元离散格式给出双调和方程的内罚间断有限元离散格式.其次,基于椭圆方程的离散格式提出一个梯
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双调和方程是一个典型的四阶偏微分方程,是弹性薄板、生物物理等领域的重要偏微分方程模型,其高效数值求解一直是相关领域研究的热点和难点.间断有限元方法因其高可塑性和适应性已成为求解各类偏微分方程和实际问题的重要数值方法.本文针对双调和方程,通过引入中间变量将双调和方程降阶变为两个椭圆方程,基于椭圆方程的内罚间断有限元离散格式给出双调和方程的内罚间断有限元离散格式.其次,基于椭圆方程的离散格式提出一个梯度重构型后验误差估计,其中梯度重构采用的是面积调和平均,进一步证明新的估计子的有效性和可靠性.然后,基于双调和方程的内罚间断有限元离散格式,构造梯度重构型后验误差估计,并建立估计子的可靠性和有效性.最后,给出一些数值算例检验误差估计子在自适应算法中的表现,数值结果表明新的后验误差估计是渐近准确的.
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