Bezier曲线以及B样条曲线在传统几何设计中具有举足轻重的作用.近年来,随着几何工业的发展,传统Bezier曲线以及B样条曲线因其本身的缺陷已经很难满足人们的需要.与此同时许多有理形式的Bezier曲线被提出来,这解决了传统方法的问题,但有理化方法不仅存在渐进问题,而且权因子的使用不当会对曲线曲面设计产生一定的破坏性.鉴于上述问题,大量带形状参数的类Bernstein基或类B样条基孕育而出.目前,关于经典B样条方法的改进有很多,且以均匀B样条为主,但该类方法并未能在几何造型设计中得到广泛的应用,究其原因,该类方法主要存在三点不足:①其在多项式空间框架下构造的曲线不能精确表示圆锥曲线;②只保留了经典B样条方法的一些基本性质,如几何不变性、凸包性、仿射不变性等,像变差缩减性、保凸性等重要性质往往被忽略;③这类方法大都可以达到C2连续,这已经满足了大部分的几何工业的需要,但对于部分高阶连续的几何设计,这些方法就很难达到其要求了.而改进方法大都只解决了其中一个或者两个问题,未能进行全面考虑.本文的目的在于探索可以同时解决上述三类问题的基函数,来改进CAGD的内容和方法,从而为计算机辅助几何设计与制造技术提供设计灵活、适应范围广的曲线曲面设计技术与方法.本文的主要研究的函数空间如下:(1)T1=spαn{1,sin2 t,(1-sint)(1-αsint),(1-cost)(1-βcos t)};(2)T2=span{1,sin2 t,(1-sint)2e-αsint,(1-coSt)2e-βcost};(3)T3=span{1,sin2 t,(1-sint)3/[1+(α-3)sin t],(1-coS t)3/[1+(β-3)cos t]};(4)T4=span{1,sin2 t,(1-a sint)(1-sint)3,(1-β coS t)(1-coS t)3}.