把一组数据转换或合并成一个可表示值的过程称为聚合,并称实现此过程的数学模型为聚合算子.至今,已有大量文献研究聚合问题.尤其是近几十年,随着科学技术的发展,信息聚合已变得越来越重要.据统计,聚合算子主要应用在需要综合判断或融合专家意见的领域,如决策、统计学、人工智能、模式识别、图像处理、数据挖掘与融合、博弈论等.在实际应用中要根据不同的应用背景来选择不同的聚合算子.广泛的实际应用推动着聚合算子理论的研究.因此,关于聚合算子结构及其性质的研究已经成为近期的一个研究热点.其中,对聚合算子性质的研究归结为求解相应类型的函数方程.本文主要研究一些聚合算子的分配性和迁移性.关于聚合算子的分配性方程在模糊集理论和模糊逻辑中占有重要地位.事实上,分配性问题与所谓的伪分析有关,其中作为向量空间的R结构被在任意区间[α,6]上的半环结构所替代,表示相应的伪加法和伪乘法运算.这种情况下,已知的三角模、三角余模、一致模、零模被用来模拟上述的伪运算.因此,这就引出了一个新的研究方向,即聚合算子之间分配性.聚合算子的迁移性是研究信息聚合模型的一个非常重要的性质.近年来,人们对α-迁移性及其推广的研究兴趣越来越大.而对这种性质的兴趣来源于它的应用,如图像处理,当图像的一部分按比例缩小时,图像本身的性质不会改变;在决策时,体现为将重复的、部分的信息聚合成整体结论时,与信息选择顺序无关.正如Mesiar等人所指出的,在某些应用中,重要的是确保仅考虑一个输入变量的给定部分对导致某些函数值的变化与变量的实际选择无关.目前关于聚合算子的相关研究多集中于单位区间.实数域上的全序的确为研究工作带来诸多方便,得到的结论也是漂亮的,但复杂的实际问题决定了对偏序关系的研究更有意义,于是,有界格上聚合算子的研究越来越引起人们的关注.本文主要获得了以下的研究成果:(1)第三章研究了一致零模的分配性和2-一致模关于半t-算子的分配性.在讨论一致零模的分配性时,首先求解了一致零模与连续三角(余)模的分配性方程,所得解推广了一致模与连续三角(余)模的分配性方程的解.接着刻画了一致零模与一致模之间的分配性.通过充分的讨论发现一致零模与一致模满足分配性方程时,一致零模的结构基本没发生改变但是一致模的结构不仅是幂等的且反对角区域上的结构是确定的.最后讨论了一致零模与零模之间的分配性.根据一致零模与零模的零元是否相等,充分刻画了不同条件下一致零模与零模的分配性.其结果显示,在不同的条件下零模有不同的结构.在讨论2-一致模关于半t-算子的分配性时,分别讨论了每种类型的2-一致模关于半t-算子的分配性方程.所得结果是完全的,且是一致模与半t-算子之间、零模与半t-算子之间分配性结论的拓广.(2)第四章研究了Mayor聚合算子的迁移性和2-一致模与零模之间的迁移性.充分的刻画了 Mayor聚合算子与半t-算子、半一致模之间的迁移性,且由于Mayor聚合算子的抽象结构可知,该部分的结论不同于其它聚合算子与半t-算子、半一致模之间迁移性的结论.在讨论2-一致模与零模之间的迁移性时,根据零模和2-一致模的零元是否相等,充分刻画了不同条件下零模与2-一致模的迁移性,所得结论推广了零模与零模、一致模之间的迁移性方程的解.(3)第五章将单位区间上一致零模的定义推广到有界格上.假设在任意的有界格上存在一个一致零模,可以得到有界格上一致零模的一些性质.基于这些性质,给出了有界格上一致零模的一种构造方法.随后说明了任意有界格上不一定存在幂等一致零模,同时提供了两种有界格上幂等一致零模的构造方法.