函数概念对数学发展的影响贯穿古今、旷日持久。如今函数几乎渗透到每一个数学分支。德国著名数学家F·克莱因称函数为数学的“灵魂”,并认为函数概念应该成为中学数学的“基石”。函数概念以及它的思想方法成为中学数学教学的主线之一,函数概念的学习,是学生对现实世界中具体的数量关系的认识向抽象的数量关系的认识的一个飞跃。然而由于函数概念复杂性,使得函数的教学也十分困难。 本文在前人的研究基础上,从函数的概念出发,以问卷的形式调查初中学生和高中学生对函数的理解,并将此结果与函数的历史发展过程加以对比,结果表明:学生给出的定义包含了自莱布尼兹到布尔巴基学派期间诸多数学家的定义。75%的学生都与历史上某些数学家的观点一致,即使有些历史上的定义在教学中从未提及,但学生的回答却与它们非常相似,不仅如此,学生在函数定义域、解析式、图象等方面的一些认识也与历史不谋而合。 如果能注意到学生的函数概念与历史的这种“相似性”,无疑会对我们的教学产生极大的意义:它可以帮助我们对教学难点进行预测,选择合理的教学手段,对教学过程进行优化设计,从学生的怪异的想法中提炼出教学意义和价值。文章的最后从“历史相似性”的角度对函数的教学提出了一些建议。