【摘 要】
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数字图像处理近年来得到了极大的重视和长足的发展,并在科学研究、医疗卫生、通信方面得到了广泛的应用.在实际图像形成、传输的过程中,由于各种干扰因素的存在图片会受到噪声的污染.这严重影响了人们对数字图像的认识,所以图像复原在图像处理中十分重要.本文主要针对脉冲噪声（特别是椒盐噪声和随机值脉冲噪声）,提出基于鲁棒分形图像编码的原始对偶算法和低秩加权核范数算法,数值实验也说明了这两种算法的有效性.具体研究
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数字图像处理近年来得到了极大的重视和长足的发展,并在科学研究、医疗卫生、通信方面得到了广泛的应用.在实际图像形成、传输的过程中,由于各种干扰因素的存在图片会受到噪声的污染.这严重影响了人们对数字图像的认识,所以图像复原在图像处理中十分重要.本文主要针对脉冲噪声（特别是椒盐噪声和随机值脉冲噪声）,提出基于鲁棒分形图像编码的原始对偶算法和低秩加权核范数算法,数值实验也说明了这两种算法的有效性.具体研究工作如下:（1）Huber分形图像编码的本质是通过采用Huber M估计技术,尽可能准确地预测无噪声图像的分形码.在本文中,我们介绍了一种鲁棒分形图像编码的原始对偶算法（PD-RFIC）,将压缩条件下的分形参数鲁棒预测问题作为约束优化模型,然后采用原始对偶算法求解.此外,为了减少使用损坏的定义域块作为所提出方法中的独立变量,我们不是在传统HFIC中对2×2子块使用均值运算,而是对较大子块应用中值运算来获得可以用于实现异常值的鲁棒性的定义域块.数值实验说明了该方法对于脉冲噪声的去除是有效的,并在数值评估和视觉质量方面证明了所提出的方法相对于传统HFIC方法的显著改进.此外,本文还提出了基于中值的Fisher分类方法,以加快所提出方法的编码速度.（2）在本文中,我们还研究了可以处理脉冲噪声的基于加权核范数的算法.在这里,不同于传统的核范数近似算法用于图像复原,我们引入了一个新的基于核范数的图像去噪模型,该模型将L1范数据保真度项和加权核范数正则项之和最小化,其中奇异值分配有不同的权重.由于模型中的两个项都是非凸的,因此在这种情况下解决最小化问题是非常具有挑战性的.我们应用乘数的交替方向法（ADMM）进行求解,并证明了该模型可以用核范数算子的接近度来表示.通过利用图像的非局部自相似性,我们提出的模型可以应用于图像去噪.由数值结果表明,该方法可以有效去除脉冲噪声.
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