假设F是一个数域,E是一个定义在F上的椭圆曲线。Beilinson-Bloch　猜测把椭圆曲线E的高阶K－群与数域F及椭圆曲线Ｅ的代数、解析不变量联系起来。特别地，当是F是有理数载域Q时，Beilinson-Bloch猜测rank(K2(E)=1+spl(E), 其中spl(E)是E在素数p处具有分裂的乘法约化的素数p的个数。有很多工作者对Beilinson-Bloch猜测进行研究，但还不知道rank(K2(E))是不是有限的。在本文的第一部分，我们将证明在同构的意义下，至多除去一条椭圆曲线，其他所有的定义在有理数域(Q)上椭圆曲线E都满足：rank(K2(E))≥1．并且我们给出一些例子满足：rank(K2(E))≥1+spl(E)． 设Fq口是一个特征为素数p且具有q个元素的有限域。X是定义在Fq上的光滑投射曲线。在第二部分，我们将给出高阶K—群Kn(X)的结构，以及类似的Iwasawa定理。同时，我们可以得到更广的一类椭圆曲线(或超椭圆曲线)，它们具有大素数阶子群，这在密码、协议及数字签名中有重要的应用，可构造有效的DL系统。 设OF是数域F的代数整数环，F∞/F是F的分圆Zp—扩张，Fn是使得[Fn：F]=pn成立的F∞/F的唯一的中间域，在第三部分，我们给出K2i(DFn)的p—部分K2i(OFn){p}=与数域F的古典不变量之间的关系，并且|K2i(OFn){p}|由F的Iwasawa模Gal(M/F)的特征幂级数在某点处的绝对值完全决定。特别地，当F是p—次分圆域时，我们给出K2i(OFn){p}的结构。