【摘 要】
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绝对值方程组（AVE）Ax+B|x|-b,A,B∈Cn×nx,b∈Cn是一类比较特殊的非线性问题,也是NP-hard问题.该问题广泛出现在计算数学、运筹学、经济学等学科和工程中,具体来源于线性互补问
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绝对值方程组（AVE）Ax+B|x|-b,A,B∈Cn×nx,b∈Cn是一类比较特殊的非线性问题,也是NP-hard问题.该问题广泛出现在计算数学、运筹学、经济学等学科和工程中,具体来源于线性互补问题、区间线性方程问题、二次规划问题和双矩阵对策问题等.因此,数值求解非线性绝对值方程组问题具有很强的应用背景和科学价值.本文主要研究了数值求解绝对值方程组的几类迭代方法,并建立了其收敛性理论.数值实验表明:这几类迭代方法是非常有效的.本文的主要工作如下:第一章介绍了非线性绝对值方程组问题的研究背景和问题的来源,分析了解决该问题现有的成熟方法.第二章准备知识:（1）数学符号说明;（2）本文用到的定义和引理的介绍.第三章提出AVE问题解存在和唯一的两个充分条件,并构建了该问题的一个迭方法,给出了其收敛定理.第四章构建了类Jacobi、类Gauss-Seidel、类逐次超松弛（类SOR）、类加速超松弛（类AO R）、类对称逐次超松弛（类SSOR）迭代方法和类对称加速超松弛（类SAOR）迭代方法,并建立了这几类算法的收敛性定理.几类算法的数值实验表明这些算法是可行的.第五章分析了影响算法计算时间和迭代次数的因素,调节松弛因子,从而改进了算法;通过数值实验与现有的迭代方法进行比较,结果显示我们的算法更加有效.第六章展望和总结.
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