由于能精准、可靠、灵活地对所研究的实际系统进行数学建模与理论分析,Markov跳跃非线性系统吸引了海内外众多学者的广泛关注。在已有成果的基础上,本文针对Markov跳跃非线性系统的控制和滤波问题进行相关研究,主要精力投入在混合滤波器设计、有限时间滤波器设计、有限时间异步控制器设计、事件触发控制器设计等方面。具体内容为:1.考虑了一类随机跳跃神经网络的耗散滤波问题。所考虑的模型受到不可靠通信链路的影响,导致一些网络诱导现象的存在。引入一组伯努利分布的白色序列来描述发生这些现象的随机性。依据所提出的预想方案,设计一种混合滤波器,确保滤波误差系统随机耗散。依靠Lyapunov-Krasovskii理论和改进的解耦方法,得到了这种滤波器存在的充分条件并用实验仿真给予相应理论以验证。2.考虑了具有丢包现象的Markov跳跃神经网络的弹性H_∞滤波器设计问题。主要目的是设计一种滤波器,该滤波器不仅受限于H_∞性能水平且不敏感于滤波器增益的不确定性。还考虑了用随机伯努利分布过程模拟数据包丢失现象。通过建立一些满足线性矩阵不等式形式的充分条件来保证所考虑的滤波误差系统是有限时间有界的。最后,通过实验仿真给予相应的设计方法以验证。。3.考虑了输入受限的Markov跳跃重复标量非线性系统的异步H_∞控制问题。在Lyapunov-Krasovskii理论的帮助下,针对该非线性系统的一些H_∞性能标准被提出。依靠上述标准,一些充分条件被给出,用以保证所设计的控制器能够满足期望的控制要求。最后,用实验仿真给予相应理论以验证。4.考虑了一类网络非线性semi-Markov跳跃系统的扩展无源事件触发控制问题。为了尽量避免通信资源的浪费,我们对所考虑的模糊系统应用事件触发机制来对所传输的数据进行筛选,通过利用一些基于辅助函数的不等式,可以得到一些相关条件用以确保相应闭环系统随机稳定同时满足扩展无源性能指标相关条件。最后,对一个卡车模型进行仿真来验证所得到设计方法的有效性。