【摘 要】
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本文主要研究平面区域的单叶性内径问题，给出了pre-Schwarz导数意义下区域单叶性内径的几个一般性公式，并用pre-Schwarz导数范数的方法得到了区域Schwarz导数单叶性内径下界的
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本文主要研究平面区域的单叶性内径问题，给出了pre-Schwarz导数意义下区域单叶性内径的几个一般性公式，并用pre-Schwarz导数范数的方法得到了区域Schwarz导数单叶性内径下界的三个一般性公式，同时给出了正多边形的pre-Schwarz导数单叶性内径的上界.
论文共分三部分.第一部分是引言，我们将简要介绍拟共形映射和万有Teichmuller空间理论，以及它们的最新的发展情况，并叙述本文研究的问题及所获得的结论.
在第二部分中，我们将研究区域的pre-Schwarz导数单叶性内径问题，也就是万有Teichm(u)ller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中一点到边界的最小距离问题，给出基于任意拟圆的pre-Schwarz导数意义下区域的单叶性内径下界的两个公式，此外，我们根据逼近区域的特征得到了区域的pre-Schwarz导数单叶性内径的另一个下界公式，并由此估计出正多边形的单叶性内径的上界.
在第三部分中，我们将研究万有Teichm(u)ller空间pre-Schwarz导数嵌入模型与区域的Schwarz导数单叶性内径之间的关系.用pre-Schwarz导数范数的方法得到了区域Schwarz导数单叶性内径下界的三个一般性公式，这三个不等式反映了区域Schwarz导数单叶性内径与该区域在万有Teichm(u)ller空间pre-Schwarz导数嵌入模型中相应的点到边界的距离在量上的联系.
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