【摘 要】
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熟知,C~n空间中(0,q)型微分形式的积分表示及其应用已经有许多研究,但复流形上的积分表示的研究则始于二十世纪八十年代,目前的成果多数是关于Stein流形的.上个世纪90年代初B
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熟知,C~n空间中(0,q)型微分形式的积分表示及其应用已经有许多研究,但复流形上的积分表示的研究则始于二十世纪八十年代,目前的成果多数是关于Stein流形的.上个世纪90年代初B.Berndtsson对一般复流形上的积分表示理论进行了研究,在适当的假设下得到了复流形上相当一般的积分核,并给出复流形上的Koppelman公式.钟同德在此基础上得到了复流形上具有逐块C~1光滑边界的有界域D上(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式,并在适当假定下给出D上(?)-方程的连续解.本文利用Hermitian度量和陈联络,构造新核,对复流形上具有非光滑边界的强拟凸域D进行探究,得到D上(p,q)型微分形式相应的Koppelman-Leray-Norguet公式,并在适当假定下也得到D上(?)-方程的连续解,其特点是不含边界积分,从而避免了边界积分的复杂估计,并且积分密度不必定义在边界上而仅仅定义在区域内.作为应用,我们探讨Stein流形上一般强拟凸多面体(不一定非退化)上(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式,并在适当假定下给出(?)-方程的连续解.全文分三章:第一章介绍了复流形上的一些定义和记号,包括Berndtsson核,逐块光滑边界,以及重要的基本引理等等.第二章构造新核,得到相应的Koppelman-Leray-Norguet公式,并给出两个特例.第三章作为应用,我们探讨Stein流形上一般强拟凸多面体(不一定非退化)上(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式,并在适当假定下给出(?)-方程的连续解.
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