随着四元数和四元数矩阵应用范围的不断扩大,关于四元数矩阵的数值计算问题凸显重要.但由于四元数乘法的非交换性,给相关问题的数值计算带来困难.本文通过引入四元数矩阵的新代数结构表示运算,研究如何将多种迭代算法应用于四元数线性系统上.给出了若干类四元数矩阵方程的多种迭代算法,并利用四元数矩阵复表示运算的性质与保结构特性,分析和刻画了各种算法的收敛性.同时,通过具体实例,基于Matlab软件验证了求解各类方程所施算法的可行性.全文主要内容如下:一、首先给出四元数矩阵的复表示,然后运用四元数矩阵的复表示运算性质及保结构特性,讨论了四元数矩阵的Moore-Penrose广义逆计算方法,以及基于M-P逆运算下一类四元数矩阵方程AXB=C的数值求解方法.二、对四元数线性系统AX=B建立了QJ,QGS,QSOR三种迭代格式,并利用四元数矩阵右特征值最大模刻画了这三种迭代收敛的充要条件,同时给出迭代收敛的一些充分条件.然后,运用四元数矩阵复表示运算的保结构特性,使这些迭代在复空间形成等价转换,从而实现迭代计算.三、讨论了四元数矩阵方程AXB+CXD=F的单参数迭代算法.基本思想是:引入参数α,并利用矩阵变换构造出一个含参迭代格式:X^（k+1）=PX^（k）G+F₀,再运用四元数矩阵右特征值最大模给出迭代收敛的充要条件,以及参数α的选取方法.四、给出了实域上广义混合型Lyapunov矩阵方程AX+XB+CXD=F的多参数迭代校正方法,包括迭代格式的构建、判别迭代收敛的充要条件、以及多参数选取方法.同时,运用一个整体校正模型改善了迭代的收敛性.