【摘 要】
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分数阶微分方程的研究已经被应用于物理、化学、工程、金融、医学研究等领域,具有广泛的应用前景,比如地下水污染防治,粘弹性材料及控制系统等.本文研究的是运用弱有限元方法
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分数阶微分方程的研究已经被应用于物理、化学、工程、金融、医学研究等领域,具有广泛的应用前景,比如地下水污染防治,粘弹性材料及控制系统等.本文研究的是运用弱有限元方法去求解时间分数阶扩散方程,给出了离散格式、稳定性和收敛性证明.在时间方向上采用Euler格式进行离散,对分数阶积分项运用L1-Galerkin方法去逼近.在空间方向上采用弱Galerkin有限元方法离散,这样得到了方程的全离散格式.最后,通过数值算例,我们得到了较高的收敛结果O(τ2-α+hk+1),其中τ、h、κ:分别为时间步长、空间步长和基函数最高项次数,数值实验结果与理论结果是一致的.全文共五个章节,主要安排如下:第一章简要叙述了分数阶微分方程和弱有限元方法的研究背景和现状.第二章介绍了分数阶导数、gamma函数、sobolev空间的定义和性质,给出了弱有限元方法的基础知识等.第三章给出了时间分数阶扩散方程的时间有限差分方法半离散格式和弱Galerkin有限元方法全离散格式.第四章研究了全离散格式的稳定性和收敛性.第五章给出了数值算例,并通过数值算例验证了弱Galerkin有限元方法求解时间分数阶扩散方程的有效性和准确性.
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