量子信息是量子力学、信息论与计算机结合产生的交叉学科。这个学科的发展带来了诸如量子计算、量子通信、量子密码、量子度量等革新经典世界的量子技术。这些量子技术携带信息的基本载体是量子态,因此确定量子系统的量子态是一切量子技术的基础。为了完成确定量子系统的量子态这个任务,人们发展出了量子态层析(quantum state tomography)技术。量子态层析指的是通过量子测量以及后续的数据处理估计量子态的过程。根据量子系统的维度是否连续,可以分为对连续变量系统的量子态层析以及对离散变量系统的量子态层析。本工作主要研究的是离散变量系统的量子态层析技术。量子态层析整体上包括两个过程：量子测量以及重构算法。由于量子系统的维度随着量子系统的大小指数增长,量子态层析中无论是测量时间还是重构时间也随着量子系统增大指数增长。因此,随着人们能够调控的量子系统的增大,高效的量子态层析将越来越重要,这是我们关注的第一个问题。另外一方面,由于测量会导致量子系统的量子态塌缩,因此需要很多量子系统的拷贝才能可靠的测量出该系统的量子态。量子态的拷贝是一个珍贵的量子资源,量子态层析关心的第二个问题是如何在给定的量子态拷贝数下,使得层析的量子态精度尽可能高。本人在攻读博士学位期间的主要工作集中在量子态层析的这两个方面。减小量子态层析时间包含减小量子态层析重构算法时间与测量时间两个方面。首先,通过引入线性回归估计算法大大减小了量子态层析的计算复杂度,提高算法效率。接着,考虑对实验上采用的泡利测量进行了进一步的优化,并且利用GPU并行编程技术挖掘算法中的并行性,最终仅用3.35个小时就能重构当前实验上能够纠缠起来的最大量子体系-14量子比特态。由于为了保证信息完备的量子态层析,量子测量的个数有一个下限,解决这个问题的一般想法是通过提高量子测量速度来减小量子测量时间。我们从另一个角度出发,通过借助量子世界独有的远程传态,在量子态层析任务开始之前完成层析协议中的所有量子测量以节省掉量子测量的时间。高效量子态层析的工作具体包括：1.由于常用的估计算法极大思然估计的计算复杂度极高,在重构高维度的量子态时,消耗的计算时间代价甚至超过了量子测量消耗的时间。为此,我们将线性回归估计引入到量子态层析中,提出了量子态层析的线性回归估计算法。相比极大似然估计,该算法在牺牲很小的精度下极大的减小了计算复杂度。2.我们进一步在泡利测量的基础上优化线性回归估计算法,通过合适的参数化方法,保留极少的非零元,并且进一步采用GPU并行编程,最终实现了3.35个小时重构一个14量子比特态。3.借助量子远程态传输(quantum teleportation).实验上实现了在光子产生88ns之前完成对光子的测量。关于量子态层析精度方面,本人的工作首先考虑的是减小实验上量子态层析的系统误差。接着考虑,量子系统拷贝数确定下,采用自适应测量和集体测量减小由拷贝数有限引入的统计误差,提高估计精度。这些工作具体包括：1.在实际实验中,由测量仪器引入的系统误差严重制约量子态层析的精度。为了减小系统误差,和传统采用四分之一波片和半波片这两个波片组合实现量子测量相比,我们发明出只采用单个波片实现一组完备的互相无偏测量基的方法,并成功将系统误差减小一半。2.虽然单波片可以减小系统误差,但是不能实现任意单量子比特投影测量,而且系统误差依然不够小。我们针对传统的能实现任意投影测量基的四分之一波片和半波片的组合装置,发明出偏振量子比特的误差补偿测量方法。该方法能够将引入系统误差的主要误差源的一阶误差项补偿掉,最终系统误差在实验上实现20倍的减小。3.采用两步自适应测量在单量子比特层析实验中达到了分离测量中多个精度评价指标的量子极限。4.基于线性回归估计发明了量子态的迭代自适应层析方法,仅仅在采用实验上易于实现的乘积测量的限制下,该层析方法的精度对于高纯度态就能比采用确定的包含非局域测量的互相无偏基的层析方法的精度高。在可以采用非局域测量的情况下,迭代自适应量子态层析协议的精度对于很多量子态甚至能超过分离测量中的量子精度极限-Gill-Massar界限。5.对路径和偏振两个自由度编码的两个量子态实现集体测量来提高量子态层析的精度,并且该精度打破了分离测量中态层析的量子精度极限。