随着科学的发展，出现越来越多的数学模型。这些数学模型来自于不同的学科并代表着不同的应用背景。与此同时，这些数学模型也激发了从事数学工作的研究者们。在实际应用中，有很多模型都会包含时间变量t，这种模型被称为非线性发展模型。这些发展方程（组）结合边界条件构成动力系统。本文主要研究了几类动力系统的整体适定性，包含三维Navier-Stokes-Vioght方程、不可压非牛顿流体方程以及带有第二声的热扩散方程，并得到了一些有意义的结果。　　本文共分为五章。　　第一章主要介绍了本文的研究背景和研究现状，以及本文所作的工作。最后，给出了本文需要用到的一些基本理论和常用不等式。　　第二章研究了带有时滞项的不可压的三维Navier-Stokes-Voight方程的整体适定性。当外力项g(t，u(t-ρ(t)))关于速度u连续且满足次线性条件时，该方程的解不是唯一的。本章运用动力系统的多值理论，得到两个相空间中的拉回吸引子的存在性，并指出它们的关系。　　在第三章中通过分析三维Navier-Stokes-Voight方程与二维非牛顿流体方程的无穷维动力系统来研究非自治系统与自治系统之间的关系。经过理论分析和计算，我们得到当存在非自治扰动时，动力系统存在拉回吸引子，并且拉回吸引子和干扰前的整体吸引子具有上半连续性。本章的创新点包括:(1)利用分解的思想证明了三维Navier-Stokes-Voight方程拉回吸引子Aε={Aε(t)}t∈R的存在性;(2)明确指出了非自治扰动后，Navier-Stokes-Voight方程的拉回吸引子Aε={Aε(t)}t∈R与扰动前的整体吸引子A满足limε→0+ distX(Aε(t),A)=0;(3)对于二维非牛顿流体方程的拉回吸引子，以上结论同样成立。　　第四章研究了带有第二声的拟线性的热扩散方程组。本章充分利用强正定核的性质，将拟线性的带有第二声的问题转化为线性的带有第二声的问题，结合拟线性函数的性质以及模型中系数间的关系得到了较好的结果。本章的创新点包括:(1)本章给出了一个强正定核的判定技巧;(2)通过构造能量泛函和利用多乘子技巧证明了该方程组解的整体存在性和指数衰减。　　最后，第五章总结了本文的工作，并对未来的研究提出了展望。