【摘 要】
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随机微分方程是20世纪中叶发展起来的一门交叉学科,是建立在常微分方程、动力系统理论和随机分析基础上的一个新的数学分支,应用非常广泛.本文以随机微分方程理论为基础,针对
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随机微分方程是20世纪中叶发展起来的一门交叉学科,是建立在常微分方程、动力系统理论和随机分析基础上的一个新的数学分支,应用非常广泛.本文以随机微分方程理论为基础,针对媒体对HIV传播的影响,建立一类随机HIV模型,证明了该模型解的存在唯一性,并讨论了解的渐近行为等.本文共分为三章,第一、二章分别为前言和预备知识,第三章研究一类受媒体影响的随机HIV模型.首先,证明了解的存在唯一性及讨论解的渐近性态,得到当R<1时系统是全局渐近稳定的,该条件表明随着时间的推移,感染者最终消亡.其次,讨论无病平衡态处的稳定性,得出几乎必然指数稳定的条件.然后对模型进行数值模拟.最后对全文作一个简单的总结,并对艾滋病的随机模型进行了展望.
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