上世纪七十年代，曼德勃罗特（Mandelbrot, B.B.）在其经典论文《Howlong is the coast of Britain?》（《英国海岸线有多长》，1975年）首次提出了分形理论。分形理论对自然界中无法用圆规和直尺来诠释但又普遍存在的不规则现象给予了很好地解释。分形理论的应用非常广泛，其中应用分形理论由计算机绘制的艺术作品被称为分形艺术。本文以基于分形艺术的美学特征为主要研究对象，从分形理论入手，分析了分形艺术的简洁、曲线、奇异、和谐、对称，讨论分形在建筑、视觉传达、产品设计和舞台美术等现代设计中的应用，为分形的艺术设计应用提供了可供借鉴的依据。本文将对分形艺术的研究分五部分：第一部分对课题的历史与现状的研究进行分析，分形艺术的应用广泛，阐明研究的动机，找到研究的目的。第二部分研究分形理论概念、维数、自相似性，总结出分形艺术无序中蕴涵有序，变化中体现统一，复杂中见证简单的独特艺术魅力。第三部分研究分形艺术的美学特征。通过对典型分形算法生成图形的分析，归纳总结出分形艺术具有简洁美、曲线美、奇异美、和谐美和对称美。第四部分归纳总结出分形在现代设计中的应用范围，从中可以看出分形的重要性和对艺术影响的必然性。最后一部分对分形图案进行艺术价值的评定与展望。作为科学与艺术结合的数字艺术，分形图案既是非线性图形的实体表现，具有对自然界极强的解释能力，同时分形图案也是图案学几何图案发展的重要探索，可以创造出表达人类复杂情感的抽象艺术作品，具有鲜明的科学性和艺术价值。研究分形图案设计与实现，可以为今后利用计算机技术辅助艺术家进行有目的的复杂图案和丰富色彩的图案设计提供了技术支持。本部分对前几部分研究的结论作出总结。