在自然界中,绝大部分物质在一定的情况下都会呈现出一定的非线性效应。非线性从数学上描述会使模型变得困难许多,所以为了简化计算,通常都会将不造成重大影响的非线性项去掉。但是,随着科学和技术的发展,非线性开始展示出越来越重要的地位,使得非线性项不得不引起人们的重视并加以利用。最近这些年,受到电子二极管和热整流的启发,通过特殊设计的声学人工材料,科研工作者已经实现了声的整流。在声整流效应的研究中,声子晶体和非线性声学扮演了非常重要的作用。本文对一维非线性周期结构和超材料声波的传播特性进行了比较深入的研究。第一章绪论部分回顾了目前对于线性声学周期结构,非线性声学周期结构和声学人工材料的研究进展以及非线性声学的一些研究进展。第二章介绍了计算声子晶体能带结构的几种常用的方法,包括传递矩阵推导以及用传递矩阵进行能带结构计算;也介绍了时域有限差分法的原理和特点;介绍了平面波展开法和集中质量法对声子晶体的处理过程。第三章中,我们研究了具有相同质量,不同弹簧刚度周期结构的非线性性质。根据此种周期结构的线性色散曲线我们预测了该结构的非线性特性,即:非线性弹簧能够使得光学支截止频率不变的情况下声学支截止频率发生移动,并且通过传输系数曲线的仿真证实了我们的预测。这个结论说明了我们的结构能够更加灵活的控制带隙,达到更好的滤波效果。基于此线性和非线性周期结构我们又设计了一种非互易结构,由于该结构打破了互易性原理,从而弹性波能在其中实现非对称传输。仿真结果显示相同的输入信号,不同传播方向输出的振幅比可达一个数量级。这可以看作是一个没有电路元件和频率移动的声学二极管。我们对于非线性质量一弹簧系统的研究拓展了周期结构潜在的应用。第四章我们对mass-in-mass声学超材料进行了线性的和非线性的仿真,结果显示,传输系数曲线对应的带隙区域和理论相符合。最后在第五章给出了本文研究的主要内容和对今后工作的展望。本文工作的创新点在于:1.设计了同种质量不同弹簧刚度的一维周期结构,其色散曲线的表达式和一般的双原子链有所不同。2.我们根据此周期结构的色散曲线预测了其非线性特性,并且通过仿真得到了证实。3.基于非线性周期结构和线性周期结构我们又设计了一种声学非互易性材料,论述了其工作原理并用仿真证实了其具有整流效应。相对于研究者之前设计的结构,该结构具有一定的特点。4.我们研究了 mass-in-mass声学超材料的色散曲线,并对其进行了传输系数的仿真,仿真结果与理论相符合。