【摘 要】
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图谱理论是代数图论的一个重要研究领域,它主要利用矩阵论和图论的理论和方法,通过图的矩阵,建立图的谱与图的结构性质之间的联系.这里,图的矩阵主要包括邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵和距离矩阵等,而图的谱则泛指图的矩阵的全部特征值.在图谱理论的研究中,对图的各种矩阵的谱半径的界的估计是一个重要的研究课题.本文主要研究非正则赋权图的邻接矩阵的谱半径(简称邻接谱半径)和无符号拉普拉斯矩阵的谱半径
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图谱理论是代数图论的一个重要研究领域,它主要利用矩阵论和图论的理论和方法,通过图的矩阵,建立图的谱与图的结构性质之间的联系.这里,图的矩阵主要包括邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵和距离矩阵等,而图的谱则泛指图的矩阵的全部特征值.在图谱理论的研究中,对图的各种矩阵的谱半径的界的估计是一个重要的研究课题.本文主要研究非正则赋权图的邻接矩阵的谱半径(简称邻接谱半径)和无符号拉普拉斯矩阵的谱半径(简称无符号拉普拉斯谱半径)的上界,得到如下结果:在第3章中,利用图的顶点数、直径和最大顶点权重,给出了非正则赋权图的邻接谱半径的上界的估计;同时利用图的顶点数、连通度、最大顶点权重、最小边权重以及顶点权重和,得到了k-连通非正则赋权图的邻接谱半径的上界的一个估计.在第4章中,利用图的顶点数、直径和最大顶点权重,给出了非正则赋权图的无符号拉普拉斯谱半径的上界的估计;同时利用图的顶点数、连通度、最大顶点权重、最小边权重以及顶点权重和,得到了k-连通非正则赋权图的无符号拉普拉斯谱半径的上界的一个估计.由于非赋权图可以看成是每条边的权重均为1的特殊赋权图,所以本文得到的结果推广了非正则非赋权图的邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的上界的一些已知结果.
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