作为非线性泛函分析领域的一类十分重要的问题,经典的分裂可行性问题在放射性治疗、图像重建和计算机断层扫描等实际应用中被广泛运用,并被许多国内外数学家深入研究.该问题的主要作用是反映不同空间上不同问题解集的相互关系,其中反映解集关系的是一个有界线性算子.众所周知,现实世界中的诸多问题都是非线性的,这使得该问题在应用时具有明显的局限性,因此将此线性算子替换成非线性算子具有重要的理论意义和现实意义.但因为其研究难度较大,目前对非线性分裂可行性问题的研究寥寥可数且仅限于有限维空间中.本文通过寻找满足一定条件的非线性算子,再运用不动点方法构建一个新的迭代算法来逼近非线性分裂可行性问题的解,即把分裂可行性问题中的线性算子改进为非线性算子,研究空间由有限维推广到无限维.本文从以下几个方面讨论:首先,简述线性的分裂可行性问题与非线性的分裂可行性问题的研究背景,阐述研究的意义,并介绍研究方法与内容.其次,在希尔伯特空间中引入两类特殊的非线性算子,研究在这两类算子下的非线性分裂可行性问题,给出解存在的充分条件,提出一种新的迭代算法逼近该问题的解,并证明解的收敛性定理.另外,在巴拿赫空间中结合差商方法与不动点方法求解非线性的分裂可行性问题并得到解的局部收敛性定理.最后,利用求解非线性分裂可行性问题得到的方法来求解非线性分裂公共不动点问题.