【摘 要】
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参数回归模型是统计分析中最常用的一类模型,然而,现实生活中有很多情形难以套用简单的参数回归模型.于是,人们提出了与之相对的非参数回归模型,这类模型相比于参数回归模型,
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参数回归模型是统计分析中最常用的一类模型,然而,现实生活中有很多情形难以套用简单的参数回归模型.于是,人们提出了与之相对的非参数回归模型,这类模型相比于参数回归模型,对变量分布等假设条件较为宽松,也拓宽了应用范围.而半参数回归模型介于参数与非参数之间,结合了两类模型的很多优点,具有很好的性质,在近年来也引起很多学者的关注.单指标模型是一种常见的含指标项半参数回归模型,该模型既能实现数据降维的效果,又能保持非参数光滑的优点,在经济、农业、医学等领域都有广泛应用.随机误差项独立同方差是回归模型中的一个基本假设,若该假设不成立,将会导致诸多问题.譬如,常见的参数估计方法不再有效,假设检验失去意义,统计推断准确性降低.所以,对模型进行异方差检验是很重要的,目前也有很多学者对异方差问题进行了相关研究,并提出了很多有效的检验方法,而针对单指标模型的异方差检验却研究的相对较少.考虑到异方差检验对回归模型统计推断的重要性以及单指标模型的独特性质,本文基于估计方程方法,结合完全非参方差函数检验方法提出了一个新的检验统计量,对单指标模型的异方差性进行检验.并利用R语言进行蒙特卡洛模拟和实例分析,计算检验统计量的经验水平和经验功效,实验结果表明估计方程方法和完全非参方差函数方法相结合可以很有效地检验到模型的异方差性.随着时代的发展,诸多领域所产生的数据逐渐趋向高维化,这一现象给统计研究带来了前所未有的挑战.另外,考虑到方差估计是统计建模中的一个基本问题,也是统计推断过程中不可或缺的一步,对于变量选择问题也至关重要.本文将组块3×2交叉验证方法与SIS、LASSO、SCAD三种有效的变量选择方法相结合,对高维情形下的单指标模型进行方差估计,并利用估计方程方法对模型中的未知参数和未知联系函数进行估计.最后,运用R语言进行蒙特卡洛模拟,并与简单两阶段方法和重组交叉验证方法进行比较.实验结果表明组块3×2交叉验证方法在方差估计过程中更具稳健性.
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