在非线性光子周期晶格领域中,物理学家使用光诱导法在感光物质中干扰两个或多个平面波去建立一个二维光子晶格。在这个光子晶格中形成一个晶格孤立子,对这种二维离散孤立子的研究,只有实验观察结果。在本文中,应用变分原理、山路引理和不动点原理等方法,对二维孤立子模型稳态解的存在性,进行了详细的讨论。其结果为光子晶格、晶体中的实验和研究提供了理论依据。本文的方法同样适用于波色-爱因斯坦凝聚中的拟晶格孤立子(Proposed lattice solitons)存在性的研究。另外,本文的第三部分应用山路引理研究了二维几何约束磁墙模型解的存在性。在边界是周期的情况下,它可以描述一种磁晶体结构。全文共分三章。第一章简要介绍了文章的有关背景、主要结果;第二章详细讨论了在各种参数下光子晶格模型解的存在性;第三章证明了二维几何约束磁墙模型解的存在性。