复杂网络问题的相关研究兴起于20世纪。近年来,随着互联网等技术的发展,全球网络化进程不断加快,由此掀起了复杂网络相关问题研究的热潮。众多来自物理学、生物工程学、计算机科学等领域的研究者致力于从事复杂网络相关问题的研究。目前,针对网络研究的热点方向主要集中在网络特性、网络建模以及网络动力学等方面。其中复杂网络的同步与控制问题以其在激光物理、神经网络、保密通讯等领域所显现的广泛的应用潜力而成为网络动力学研究的主要内容。本文针对复杂网络与外部信号之间的同步问题展开研究。第一章介绍了复杂网络研究的发展历史、网络定义、基本概念、拓扑基本模型和实际应用。第二章介绍了网络同步的定义、网络同步的基本类型、同步判据以及滑模控制法。第三章采用滑模控制法研究了具有小世界网络结构的神经网络和外部信号之间的同步问题。根据Lyapunov稳定性理论,设计了滑模面和含有不确定配置参数的控制器,实现了外部信号与网络之间的完全同步,与此同时,不确定配置参数也得到了有效识别。进一步选用正弦信号和FitzHugh–Nagumo神经元作为外部信号进行数值模拟,使同步理论的正确性得到了验证。第四章进一步研究了离散的时空集群网络和外部信号之间的聚类同步问题。基于Lyapunov函数法,将Lyapunov函数设计成一个可调节的正定函数,其形式上是误差的函数,并包含可调节的未知参数。通过对调节函数加以控制和调节,实现了离散时空集群网络的聚类同步,并且利用未知参数的自适应律对未知参数进行了识别。在数值模拟部分,选取Coupled map lattice(CML)和广义Logistic系统作为网络中不同集群的节点和同步目标,验证了同步理论的正确性。