由一个依赖时间的变分不等式和一个微分方程所构成的微分变分不等式已作为实用的数学模型广泛应用于各类工程问题的求解.本文的主要目标是在Banach空间上的一类广义微分变分H-半变分不等式问题,并从解的存在性、唯一性、解关于初值的连续依赖性、解的收敛性以及应用方面对不等式问题展开深入的研究.本文内容将包含六个章节.第一章,主要介绍微分变分/H-半变分不等式问题的研究背景,国内外研究现状以及本文的主要工作.第二章回顾算子半群理论、集值分析和非光滑分析理论等预备知识.第三章,我们首先介绍在Banach空间上的一类广义微分变分H-半变分不等式,再运用KKM定理、Minty原理和Clarke次微分的性质研究不等式问题的可解性.第四章,借助罚方法、不动点定理和单调算子理论,我们进一步探索不等式问题解的唯一性、解关于初值的连续依赖性以及解的收敛性分析.第五章主要运用本文所建立的理论成果研究一个包含Dirichlet齐次边界条件的抛物方程和一个具有混合边界条件的依赖时间椭圆方程所构成的带有耦合效应的偏微分系统.第六章,总结本文的工作并提出一些未来的工作设想.