地球介质一般是由各向异性介质组成的。在各向异性介质中,弹性波的传播速度随方向发生变化。研究这些速度变化特征是地震勘探中的关键问题。通过研究地震各向异性不仅可以更准确地了解地球的内部结构,还可以勘探、开发出更多有价值的油气藏。研究地球介质中的弹性波传播问题一般借助数值模拟方法,其中最为常用的是有限差分法。为了研究各向异性介质的弹性波传播问题,本文先对各向同性介质中的声波方程和弹性波方程的差分格式进行了推导与波场模拟,编写了二维介质模型设计程序。而且,为了消除人为边界带来的伪反射问题,加入了完全匹配层(PML)边界条件。沉积岩是油气勘探的主要目标。沉积岩的各向异性一般表现为横向上的各向同性和纵向上的非均质性。为揭示页岩类沉积层的各向异性特征,本文研究了TTI介质中弹性波的传播特征、刚度矩阵特征、反射-透射系数等。在理论研究中,TTI介质一般是通过将VTI/HTI介质的对称轴旋转一定角度而得的,但其刚度矩阵因此变得比VTI/HTI介质的刚度矩阵更复杂,给实际应用带来一定困难。本文利用三角函数关系对TTI介质的刚度矩阵进行简化并从中分离出起始(VTI/HTI)介质的刚度矩阵,从而将TTI介质的刚度矩阵分解为VTI/HTI介质的刚度矩阵加上某个‘扰动’矩阵的形式,并且将这种分离方法应用于波场模拟,得到了由VTI介质的波场叠加‘扰动’介质的波场而形成的TTI介质波场。与各向同性介质不同,各向异性介质中的弹性波传播速度表达式比较复杂。根据Thomsen的弱各向异性假设,可以得到简化的各向异性介质中弹性波的传播速度公式,但页岩等介质的各向异性程度超过此类弱各向异性假设,需要找出更具普遍意义的近似公式。本文利用Thomsen参数表征写出TTI介质的相速度表达式并对此进行了一般性近似,使其简化公式能适用于更大范围的各向异性参数。