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具有近二百年发展历史的调和分析至今仍是一个十分活跃的数学分支，它的方法几乎渗透到数学的所有领域，特别是对偏微分方程的应用，愈来愈受到人们的重视。例如第三代Calderon-Zygmund算子及T(1)，T(b)定理，对于非光滑区域上的一类椭圆边值问题，提供了用位势求解的理论基础[46]；又如以振荡积分估计及位势估计为基础，建立线性发展方程的L~p-L~q估计以及相应的时空估计，为研究发展型方程提供了新的工作空间。
本文研究了在Hilbert空间中的线性发展方程的周期能控性问题．得到了周期能控性的等价条件，并将此结果应用到边界受控的波方程和板方程中．