论文部分内容阅读
本文在相干态路径积分的形式框架下，利用φ—Derivable理论，研究了一维玻色气体系统中的Lieb-Liniger模型，得到了单粒子格林函数和Bogoliubov模的激发谱。 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)在物理学中已经是一个非常基础的概念了。人们第一次将BEC的概念与实验观察到的宏观量子现象联系起来的是液氦的超流，这是一个存在非常强的相互作用的体系，区别于理想气体的BEC。这就促使人们在理论上研究有相互作用的玻色系统，在实验上寻找其它实现BEC的体系。以1995年铷原子系统的BEC实现作为里程碑，人们对BEC的理论的研究以及实验技术都得到了很大的发展。 玻色系统的BEC可以被解释为U(1)连续对称性的自发破缺，所以满足Goldstone定理，存在一个无能隙的激发模。然而，简单的场论方法的部分求和方式无法保证Goldstone模。在双粒子不可约(2PI)有效势下给出的φ-Derivable理论，可以保证Goldstone定理不被破坏;并且可以一致地与其它近似方法作比较，如圈图展开、Hartree-Fock-Bogoliubov(HFB)近似、Dyson-Schrwinger方程、改进的高斯方法(IGA)等。 我们用相干态路径积分写下了φ-Derivable理论，即有限温度的非相对论场论形式，并将其应用到对一维玻色气体中的Lieb-Liniger模型的研究。实验上由于激光冷却、磁光阱等技术已经可以实现准一维的玻色气体;理论上由于低维和强相互作用，体系有很重要的量子涨落效应，所以该模型具有一定的研究价值;另外，在一维情况下，由于存在Bethe ansatz严格解，便于将得到的计算结果与严格解以及其它近似方法作比较，从而检验近似的效果。 文章分别对2PI有效势计算到了一圈图和两圈图的贡献，得到了格林函数和激发谱。将数值计算结果分别与严格解以及其他近似方法作了对比，显示了在强相互作用情形下φ-Derivable理论的优点;将一圈图与两圈图得到的结果对比，可以看出高阶圈图项φ2[ψ1，ψ2，G]带来的修正是比较明显的。严格证明了一圈图和两圈图近似下Goldstone定理的保持。