本篇硕士论文主要研究单位圆盘上Dirichlet空间(D)0和单位球上Dirichlet空间(D)上的Toeplitz算子，着重讨论了Toeplitz算子的正规性，自伴性，亚正规性和交换性等代数性质.　　 第一章主要介绍了Dirichlet空间和Toeplitz算子的相关研究背景及本文所用到的一些记号和定义，并阐述了本文的研究意义.　　 第二章讨论了单位圆盘上Dirichlet空间上Toeplitz算子的性质，引进一类连续函数L∞,1θ(D)={f∈L∞，1(D):对几乎所有的r∈[0，1），f（rei(v)）关于θ∈[0,2π]绝对连续}，给出了以此类连续函数为符号的Toeplitz算子满足亚正规性的充分必要条件.　　 第三章讨论了单位球上Dirichlet空间上Toeplitz算子的一些代数性质，给出以全纯或共轭全纯函数为符号的Toeplitz算子满足正规性的充要条件，以调和函数为符号的Toeplitz算子满足自伴性，等距性的充要条件，同时也给出分别以全纯函数和共轭全纯函数为符号的两个Toeplitz算子可交换的一些结果.