非局部抛物型方程作为一类重要的积微分方程,来源于许多领域,如相变,薄膜的外延增长等,在过去的十几年里,积微分方程得到了广泛的关注,本文将研究一类非局部抛物型方程的若干问题.由热力学原理,我们有m是迁移率或者扩散系数.对流项β·▽B（u）[6,19].我们定义非局部化学势能我们得到如下非局部抛物型方程其中H（u）=∫ΩJ（x-y）dyu（X）-∫ΩJ（x-y）u（y）dy,B（U）=|u（X）|q,q>1,T>0.我们假设J的积分是非负的,但是J不一定是非负的.第二章,我们考虑了m＝m（x,t）时的Neumann问题,即考虑和初值方程（1）的主要难点是由非局部项,对流项和变系数引起的.对方程（1）无法得到比较原理和极大值原理,并且该方程Nuemann问题没有能量泛函.为了克服这些困难,我们采用了Alikakos迭代方法得到了一些比较好的解的先验估计,然后应用Leray-Sch3Uder不动点定理证明了弱解的存在性,最后我们应用一个非线性Poincgre不等式得到了弱解在Lp范数空间中的长时间行为.第三章中,我们考虑方程（1）的Dirichlet边界条件和初值条件我们首先研究了非退化问题.基于非退化问题的解,我们考虑了退化问题,并证明了退化问题弱解的存在唯一性以及依赖于初值的连续性.最后,我们证明弱解在H1范数空间中存在吸引子,并且证明了在一维情况下存在弱解的整体吸引子.第四章中,我们考虑m=m（u）,β=0的情形,即考虑下面的具退化迁移率的非局部方程其中m（u）=|u|m,H（u）=∫ΩJ（x-y）dyu（x）-∫ΩJ（x）-∫ΩJ（x-y）u（y）dy,F表示（与密度相关的）势能.注意到方程（2）的能量泛函是其中J::Rd→R是一个光滑函数,例如J（x）=J（—x）根据能量泛函χ,我们可以用以下非局部模型表示化学势其中对方程（2）附加边值条件和初值条件我们研究上面问题弱解的存在性.因为方程在u（x,t）=0时是退化的,所以该问题通常不存在经典解.现今,具有退化迁移率的非局部方程的研究成果还寥寥无几.本文中,我们首先考虑方程（2）的正则化问题.基于正则化问题解的一致估计,采用嵌入定理等技术手段证明了方程（2）初边值问题整体弱解的存在性.第五章中,我们考虑了非局部薄膜外延增长方程的初边值问题其中QT=Ω×（0,T）,ST=（?）Ω×（0,t）,H（u）=∫ΩJ（x-y）dyu（X）∫ΩJ（x-y） u（y）dy,J（-x）=J(这一章我们的目的是证明问题（3）弱解的存在性.因为方程退化,所以我们需要考虑非退化问题,但是,在问题（3）中,目前还没有针对如此非退化问题的结果.根据一致Schauder估计并且应用连续性方法,我们得到非退化问题经典解的存在性.通过证明逼近解的一致估计,我们最终证明了弱解的存在性.