低秩稀疏分解（Low-Rank And Sparse Decomposition,LRSD）也被称为鲁棒主成分分析（Robust Principal Component Analysis,RPCA）是一种非常有效的数据处理方法。由于主成分分析（Principal Component Analysis,PCA）只能对含高斯噪声等小幅值噪声的数据能进行较好的恢复,但对于含有非高斯分布的噪声数据恢复效果很差。针对这个问题,低秩稀疏分解应运而生。只要求噪声满足稀疏特性,噪声的幅度和强度对其影响较小,所以该方法自提出以来便在视频前背景分离、人脸识别、图像去噪、图像对齐等很多方向都得到了非常广泛的应用。而寻找低秩稀疏分解模型更加准确的近似表达一直是其核心问题之一,研究低秩稀疏分解模型存在的缺陷,提高算法精度和鲁棒性,并将其应用到视频前背景分离中,是非常重要和有价值的课题。本论文针对上述问题展开了深入研究,主要创新工作如下所述:（1）为了提高对低秩矩阵刻画的准确度,并考虑到非凸近似表达模型的优越性。提出了一种基于截断的γ范数的低秩稀疏分解改进模型——截断非凸低秩稀疏分解（Truncated Nonconvex Low-Rank And Sparse Decomposition,TNLRSD）模型。然后采用交替方向乘子法（Alternating Direction Multiplier Method,ADMM）对提出的模型进行求解。最后进行低秩图像去噪的仿真实验,并通过对比实验来验证提出算法的有效性和优越性。（2）矩阵的低秩结构可以被认为是在矩阵奇异值上的稀疏性的延伸,考虑将l₀范数的非凸代理函数扩展到矩阵的奇异值中,利用非凸广义代理函数对秩函数进行近似表达,提出了基于广义核范数的非凸低秩稀疏分解（Nonconvex Low-Rank And Sparse Decomposition,Non LRSD）模型。然后采用交替方向乘子法对提出的非凸问题进行求解,并分析了算法收敛性。最后,将提出的方法用于含噪声低秩图像去噪,以此验证提出算法的有效性和优越性。（3）经典LRSD方法通常分别采用核范数和l₁范数作为低秩矩阵和稀疏矩阵的近似表达,这种表达方式在求解时会出现次优问题,因此在实际应用中可能无法获得最优的结果。为了提高低秩矩阵和稀疏矩阵的近似表达的准确性,考虑分别利用广义核范数（Generalized Nuclear Norm,GNN）和拉普拉斯尺度混合（Laplacian Scale Mixture,LSM）来逼近低秩矩阵和稀疏矩阵,提出一种新的非凸低秩和稀疏矩阵分解问题——GNNLSM问题,该模型可以自适应地选择正则化参数。然后,采用交替方向乘子法来求解该模型。最后,将提出算法用于含噪声的低秩图像去噪实验,并通过对比实验来验证提出算法的有效性和优越性。（4）为了说明提出的三种LRSD在实际场景中的应用,将这三种改进的LRSD算法用于视频前背景分离。考虑到视频中帧与帧的背景之间存在很高的相似性,将视频中的每一帧都看成一个列向量,视频背景即可看成一个具有近似低秩结构的数据矩阵。此外,由于前景目标仅占视频比较小的一部分,且前景和背景之间的关系较小,满足稀疏性,可以将视频前景看成稀疏矩阵,进而视频的前背景分离问题就可以转化成矩阵的低秩稀疏分解问题。对视频矩阵进行低秩稀疏分解,即可同时完成视频的背景建模和前景提取。将提出的三种改进的LRSD算法用于视频前背景分离的仿真实验,通过定性和定量的评价,进一步验证了提出的三种LRSD方法的优越性和有效性。