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本文以凸体为研究对象，主要涉及两个方面的内容：凸集的一个新概念与凸集的某些特征性质；复杂网格的Buffon概率问题．
(1)凸集的一个新概念与凸集的某些特征性质本文引进支持方向这一新概念并利用它来证明凸集的一个特征性质，最后再用它来证明凸集的另外一些特征性质．
(2)复杂网格的Buffon概率在积分几何中，运动公式是一些定义在定区域与动区域交集上的几何函数的积分公式．这些公式能够被看作是各种交集测度的积分公式，它们对于解决几何概率问题是很有用的．然而，几何概率中一些问题需要更多的工具，例如，在解决区域格的Buffon投针问题时，需要计算出包含测度．
本文通过利用凸域内定长线段的运动测度，给出了以两个不同凸域的并为基本区域的网格的Buffon概率公式，并将其推广到多个不同凸域的情形.