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有限群同态个数同余关系的刻画是群理论中一个较老的问题,然而也是近些年研究的热点问题之一.本学位论文在前人研究的基础上,利用上循环集与群同态之间的联系,建立了群作用的等价类与上循环集之间的一一对应关系,通过该对应对有限群同态个数的同余关系进行了深入地探讨.另外,利用数论的知识以及具体群结构的特点,计算出了由n阶循环群被4阶循环群扩张的亚循环群Gn与拟二面体群QDα2之间的同态个数,并且验证了这两个群之间的同态个数满足T.Asai和T.Yoshida猜想.