在处理科学理论和工程计算问题中,往往处理方法不是单一的,都具有多维度性。比如在处理微观精细结构复合材料的等效评价问题时,可以采用数学上常用的微分方程去解决问题。以往处理这些问题时,为了达到计算精度要求,通常采用非常精细的网格剖分,其缺陷是计算量繁琐且量大。采用高阶渐近解进行逼近微分方程的解是物理学性能分析中常用的处理问题方法。本论文主要针对带阻尼项的椭圆方程与弹性方程,利用双尺度有限元方法进行双尺度渐近展开和误差分析。具体章节内容如下:第一章,介绍了复合材料中偏微分方程的历史背景,论文所运用到的基础知识、已有的研究结果,并提出解决此类问题的方法及各章内容介绍。第二章,针对小周期孔洞区域中带阻尼项的椭圆方程,讨论了问题弱解的存在唯一性;并根据双尺度理论的一般框架,得到了模型问题解的双尺度渐近展开式,估计了双尺度展开的渐近误差;最后利用三角形网格剖分的双尺度有限元方法进行后验误差估计。第三章,基于第二章的方法,针对带阻尼项的弹性方程,讨论了问题弱解的双尺度渐近展开式,并估计了渐近误差。第四章,基于上面的分析,对本文进行适当总结并展望。