当前很多量子算法相较于已知最好的经典算法实现了加速,例如Shor算法、Grover算法,但是这种加速的本质原因尚不明确。Aharonov、Jones和Landau提出了一个可以在多项式时间内近似计算Jones多项式的量子算法,我们称之为AJL算法。AJL算法相较于其它的量子算法是非常独特的。Shor算法及演化算法的核心是量子傅里叶变换,然而AJL算法没有使用这种变换,并且AJL算法中纠缠性质的研究还不完善,基于这两面的原因我们选择了AJL算法进行研究。当辫子的股数为3时,只能采用迹闭合的方式,因此我们深入研究了基于迹闭合的AJL算法。在这篇文章中,我们重述了基于3股辫子的AJL算法,重述后的AJL算法与之前的AJL算法在功能上是等价的,但是两者略有不同。不同之处是AJL算法包括一个控制比特和三个纯态的工作比特,然而重述后的AJL算法包括一个控制比特和三个处于某种混合程度下的工作比特。在计算纠缠特性的过程中,我们使用Peres-Horodecki判定准则来计算在所有的二体切分方式之下算法的纠缠特性。基于3股辫子的AJL算法共有四种不同的二体切分方式。研究结果显示,控制比特和工作比特之间是不存在纠缠的。如果将第一个工作比特放在一个切分块中,其它的量子比特作为另一个切分块,在这种二体切分方式之下,状态可以写成张量积的形式,是可分离的。此外,在其它两种情况下(将第二个工作比特或是第三个工作比特放在一个切分块中,其它的量子比特放在另一个切分块中),我们得出了存在纠缠的充要条件。最后,我们对基于3股辫子AJL算法中的二体纠缠和辫子数学特征之间的关系进行了研究和分析,并得出虽然辫子的拓扑结构是相同的,但是在AJL算法中辫子的纠缠特性是不同的。