图像的稀疏表示是图像压缩和传输中的一个重要任务。在众多的图像分解算法中,匹配追踪算法是其中最为流行的一个。通过对人类视觉特性的研究表明,好的图像近似方法应该具有多分辨性、局部性、临界条件、方向性和各向异性等几个特征。跟传统的傅里叶变换和小波变换仅仅满足以上部分特征相比,本文使用的二维不可分离字典同时满足上面几个特征。于是,本文作者以二维不可分离字典为基础,以匹配追踪算法为主要框架,实现了对灰度图像和彩色图像的有效分解。论文创新性研究的主要内容为:1.系统深入的研究了二维不可分离字典的特性,得出了原子参数和原子间相对相关性的关系。2.通过对二维不可分离字典的分析以及对全追踪算法和树追踪算法的深入研究,提出了可以更简单、更有效构建的多尺度树结构字典,并以此为基础实现了多尺度树追踪算法。该算法在保证高性能和低计算复杂度的基础上,快速的构造出了多尺度树结构字典。跟树追踪算法中使用的树结构字典相比,多尺度树结构字典的优点包括:1)构造方式简单—不需要计算原子间的绝对相关性,不需要计算大矩阵的特征向量和解组合问题;2)不需要额外的内存—树中所有节点都是原始字典中的原子。3.在探讨了RGB颜色空间的基础上,分析了RGB颜色空间的特性。分析结果显示RGB颜色空间契合匹配追踪算法的基本思路。于是可以用RGB颜色空间作为彩色图像分解的主要颜色空间。4.在选择RGB颜色空间分解彩色图像的基础上,提出了多通道多原子匹配追踪算法。该算法并没有考虑彩色图像RGB各通道的相关性,对每个通道分别进行分解,从而保证了对彩色图像每个通道的分解都是最优的。多通道多原子匹配追踪算法的主要优点在于它的高性能,缺点是它的计算复杂度高。5.在使用RGB颜色空间的基础上,受到匹配追踪算法和RGB颜色空间特性的启发,提出了残差相关最大匹配追踪算法。跟残差能量最小匹配追踪算法相比,残差相关最大匹配追踪算法选择代表通道的准则更加符合匹配追踪和RGB颜色空间的特性。虽然残差相关最大匹配追踪算法并没有向残差能量最小一样直接保证PSNR,但是残差相关最大匹配追踪算法选出的原子在结构上跟彩色图像R、G、B通道更加相似,这在一定程度上保证了高的PSNR,也保证恢复后图像更好的主观性能。6.受到残差能量最小匹配追踪算法和残差相关最大匹配追踪算法的启示,研究了单通道单原子匹配追踪算法。该算法主要克服了前两个算法在每一次迭代时均需要选择代表通道的缺点,而在算法开始时就选定某通道作为代表通道或是构建出某个信号作为代表信号。虽然迄今为止,作者还没有提出好的选择代表通道的准则或好的计算代表信号的方法,但是通过对彩色图像的R、G、B通道分别作为代表通道的仿真实验表明,在彩色图像的R、G、B三个通道中,总是有一个代表通道可以很好的近似原始图像。这在一定程度上说明了单通道单原子匹配追踪算法的有效性。