有限元法作为目前最为流行的数值计算方法已广泛应用在各个工程领域,但因网格的限制在处理时间不连续问题和大变形问题等问题时极为不便,为了解决这一问题,无网格法作为一种不需要划分网格的计算方法应运而生,此方法可以有效处理传统有限元法无法解决的问题,近几年成为一研究热点。无网格伽辽金法(EFGM)作为无网格法中最为成熟的方法已应用于各个领域,许多学者对其性质和改进方法也做了研究工作。本文采用正交基函数和奇异权函数对移动最小二乘法进行了改进,避免了矩阵求逆时的病态性,并使形函数具备插值特性,为无网格伽辽金法的应用提供便利;随后对影响计算精度的基函数、权函数、支持域半径、节点分布情况等有关因素进行了讨论;利用改进后的无网格伽辽金法编制了求解瞬态导热问题和弹塑性问题的程序软件,通过算例进行分析,验证了EFGM的适用性和优越性。随着我国钢结构工程在建筑工程中的比例逐渐提高,如何通过合理的钢结构设计,提高钢结构的抗火性能,已经成为了许多学者研究的重要课题。本文分析了求解耐火极限问题中的应力应变关系,采用顺序耦合的方法建立了无网格伽辽金法格式,编制相应的MATLAB求解程序;对火灾情况下的钢框架中柱刚节点的耐火极限进行了模拟,通过与耐火实验的对比,证明EFGM在火灾模拟中的适用性和准确性,为火灾情况下钢结构的数值模拟提供了一种新的思路;就不同荷载下和不同构造尺寸下的节点耐火极限进行了数值分析,研究结果表明,在经济允许的情况下,降低梁端荷载和增加梁截面高度、腹板厚度和翼缘厚度,对节点耐火极限的提高有着积极作用。