本文主要使用非线性泛函分析中的不动点定理与不动点指数理论以及迭代方法和锥理论研究了几类整数阶及分数阶非线性微分方程初边值问题解与多解的存在性。全文共分六章。第一章简要地介绍了本文的研究背景和研究工作。第二章是预备知识,主要介绍了分数阶积分与导数的基本概念和一些性质及有关锥的一些基础知识和相应的定理。第三章研究了三阶三点边值问题(?)借助于u与u之间的关系,运用不动点指数定理和不动点定理,我们得到了多个正解的存在性。第四章研究了Banach空间中两类脉冲微分方程边值问题。4.1节研究了Banach空间中二阶奇异脉冲微分方程(?)通过构造一个凸闭集来克服奇异性,利用连续算子的不动点定理我们得到了解的存在性。4.2节研究了Banach空间中带积分边值条件的二阶脉冲微分方程本节利用Green函数的性质结合锥理论与不动点指数定理得到了多个正解的存在性。第五章考虑了分数阶微分方程m点边值问题(?)我们用迭代的方法结合Green函数的性质和分析技巧得到最大最小正解,与上下解方法不同。第六章在Banach空间中研究了两类分数阶微分方程的初值问题。6.1节在Banach空间中研究了分数阶微分方程(?)通过一个估计,利用Mo¨nch不动点定理我们得到了解的存在性。6.2节在Banach空间中利用锥理论研究了分数阶微分方程(?)利用比较定理,迭代技术,结合锥理论得到了最大最小解及最小正解的存在性。